Trigonometria

El término trigonometría se deriva del griego“trigono” que quiere decir “triangulo” y “metron” que significa “medida”, por eso se dice que es una división de la matemática, la cual se encarga de estudiar la relación que existe entre las medidas de los lados que conforman un triángulo y sus ángulos, su aplicación es usada múltiples ciencias, tales como la astronomía y la geometría.

La trigonometría es la subdivisión de las matemáticas que se encarga de calcular los elementos de los triangulo. Para esto se dedica a estudiar las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.

Las principales razones trigonométricas son tres: el seno (que consiste en calcular la razón existente entre el cateto opuesto y la hipotenusa), el coseno (otra razón pero, en este caso, entre el cateto adyacente y la hipotenusa) y la tangente (la razón entre ambos catetos: el opuesto sobre el adyacente).
Las razones trigonométricas recíprocas, por otra parte, son la cosecante (la razón recíproca del seno), la secante (la razón recíproca del coseno) y la cotangente (la razón recíproca de la tangente).

En la trigonometría se suelen utilizar tres unidades para medir ángulos, la primera de ellas es el radián, la cual es considerada la unidad natural para medir ángulos, esta unidad indica que una circunferencia puede ser dividida en dos pi radianes, o lo que es igual 6,28. El grado sexagesimal es otra de las unidades, se trata de una unidad angular, que permite dividir a una circunferencia en trescientos sesenta grados. Por último se encuentra el grado centesimal, que al igual que la unidad anterior, divide una circunferencia, pero lo hace en cuatrocientos grados centesimales.

 

Recordamos que un triángulo es rectángulo cuando tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados ó $\pi /2$ radianes.
De los tres lados del triángulo, se llama hipotenusa al lado opuesto al ángulo recto. Los otros dos lados se denominan catetos:

Si conocemos dos lados del triángulo, podemos calcular el otro aplicando el teorema de Pitágoras.
Ejemplo:

Se desea sujetar un poste de 20 metros de altura con un cable que parte de la parte superior del mismo hasta el suelo de modo que forme un ángulo de 30º.

Calcular el precio del cable si cada metro cuesta 12$.

Solución :

 

Como conocemos el lado opuesto, $a=20m$ , utilizamos el seno para calcular la hipotenusa del triángulo:

Sustituimos el ángulo y el lado:

Luego el cable debe medir 40 metros y su precio es de 480$:

 

 

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